jueves, 20 de junio de 2013

Temas científicos: ¿Es posible viajar en el tiempo? de Visuddha-sattva Das



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Creado por juancas  del 20 de Junio del 2013


Temas científicos: ¿Es posible viajar en el tiempo?

de Visuddha-sattva Das (Notas) el sábado, 20 de noviembre de 2010 a la(s) 2:46

Presentación

   Por el Prof. Carlos Rocha G. (Visuddha-sattva das)

¿Es posible viajar en el tiempo?

     Desde el punto de vista védico, el tiempo, designado en sánscrito como kala, es la duración de la existencia de todo el universo o de la naturaleza material. El tiempo es uno de los cinco factores principales sobre los cuales trata la temática del Bhagavad-gita. Estas cinco verdades básicas son las siguientes:

La fuente de energía (isvara) —El controlador, el Supremo Ser Consciente.

La conciencia (jivas) —Las entidades vivientes, que son energía superior con libre albedrío.

La materia (pakriti) —La naturaleza material o manifestación cósmica.

El tiempo (Kala)  —La duración de la existencia de todo el universo o de la naturaleza material.

La actividad (karma) —La ley de acción y reacción.

De estos cinco factores, cuatro son eternos (Isvara, las Jivas, Prakrtti y Kala), y sólo el Karma es temporal. Un factor cuya definición y naturaleza siempre ha causado perplejidad, es el tiempo. El tiempo fluye en un continúo y uno fluye dentro de él, en el intervalo finito de una determinada existencia karmática. Pero como categoría absoluta, el tiempo es parte de una compleja estructura que a partir del descubrimiento científico de la teoría de la relatividad de Einstein, se ha convenido en llamar la estructura del espacio-tiempo, porque para que algo exista en el tiempo amerita que ocurra en un determinado espacio de coordenadas.

Debido a los previos descubrimientos matemáticos, la estructura del espacio tiene múltiples dimensiones. Cuando nos referimos a la Física teórica y los eventos fenoménicos del universo, se considera un espacio tridimensional. Es en esta geometría donde la estructura del espacio-tiempo fue inicialmente estudiada por los físicos teóricos, considerando otros tipos de geometrías llamadas no-euclidianas, teniendo en cuenta las deformaciones del espacio por causas gravitacionales, lo cual dio origen a las especulaciones cosmológicas post-relativistas, que condujeron a la postulación de los “hoyos negros” y otra serie de paradojas.

Desde el punto de vista del paradigma védantico el tiempo, es filosóficamente una categoría eterna, como ya se mencionó al enunciar los cinco factores fundamentales explicados a fondo en los 18 capítulos (700 versos) del Bhagavad-gita. La diferencia que existe entre la jiva y el Isvara se explica en el capítulo 13 delGita. Los seres vivientes son semejantes al controlador desde el punto de vista cualitativo, más no cuantitativamente. El estudio de estos pormenores constituye la ciencia de la atmanología, o atma-jñana.

Isvara es plenamente consciente (ksetra-jña), al igual que el ser viviente, pero este sólo lo está de su cuerpo particular, en cambio el Ser supremo, está situado en todas las jivas, siendo por ello consciente de todos los cuerpos y movimientos psíquicos de cada jiva particular, siendo este Su aspecto omnipotente y omnipenetrante. El hecho de que la jiva o entidad viviente posea un libre albedrío eso no quiere decir que puede hacer lo que le de la gana, porque por ejemplo, un ser humano no puede caminar por las paredes o por el techo como si fuera una araña. Tienes esa limitación debido a gravedad y las Leyes de la Física. Tampoco puede viajar en el tiempo ni alterar el pasado.

Kala significa muerte. La forma universal del Señor muestra el poder del tiempo como la fuerza que consume todas las cosas de este mundo. El Señor es el origen y el aniquilador de todos los seres. Por Su disposición, la manifestación material es aniquilada al final de su tiempo. Kala es algo más que el tiempo en el reloj, es la fuerza que lleva las cosas materiales a su destino, a la destrucción.

Los cuerpos materiales pasan por seis estados. Nacen, crecen, duran por algún tiempo, producen sub-productos, y luego se consumen y desaparecen. Al principio algo parece fresco, nuevo, pero el tiempo lo desgasta, y su debido momento perece. El tiempo se calcula de diferentes maneras, de acuerdo a las diferentes ubicaciones corporales. Para los seres celestiales en los planetas superiores, el tiempo tiene mucha mayor duración que en la tierra. La duración del universo material es limitada. Se mide en ciclos dekalpas. Un kalpa es un día de Brahma, el ingeniero universal. Y un día de Brahma consiste en mil ciclos de cuatro yugas o eras: Satya, Treta, Dvapara, y Kali.

Ya publiqué una nota anterior donde explicaba algo más este tema (El Universo, el tiempo y los ciclos de evolución). Se trata ahora de un tema sobre el tiempo que raya en la frontera entre lo metafísico y lo científico. El tratamiento del rol del tiempo en la cosmología moderna ha llegado a asumir especulaciones inverosímiles, asociadoas a otras no menos creibles de las teorías de la mecánica cuántica gravitacional, etc.

Antes de publicar aquí un interesante artículo del Profesor argentino Gustavo E. Romero, Ph.D. en Física que ha estudiado el tema acerca de si es posible o no viajar en el tiempo, los túneles del tiempo, y nos ofrece, entre otras reflexiones y análisis, la crónica de los elementos para poder pensar seriamente en la posibilidad física del viaje en el tiempo, los cuales sólo comenzaron a aparecer con la formulación de la teoría general de la relatividad por Albert Einstein. El viaje en el tiempo fue considerado por primera vez en la Física teórica a partir de la Teoría de la relatividad de Einstein.

Es curioso notar o mencionar que habiendo sido Einstein un hombre sabio y sencillo, tildado incluso como desprendido del mundo de los valores materializados, el manuscrito original donde escribió su teoría de la relatividad fue subastado por Sothebys en Londres por 3 millones 200 mil dólares.

Desde que el hombre tuvo uso de razón el tiempo ha sido un concepto mítico. El tiempo es uno de esos conceptos que se han resistido a una definición simple. Podría decirse que el tiempo es un flujo y uno fluye con él. La medición del tiempo es lo que se necesita para que todos los momentos no sean iguales. ¿Pudiera decirse que existe la flecha del tiempo? La realidad no está formada sólo por un universo. El tiempo se mide en formas diferentes en diferentes universos.

Los túneles del tiempo

    Los túneles del tiempo pueden tomarse como representaciones en superficies no euclidianas. Para tener una idea algo gráfica acerca de cómo surgen los “túneles del tiempo”, podemos pensar en la deformación de un plano de 2 dimensiones (como una hoja de papel carta) y se construye con ella una superficie doblada. Los puntos que están a mucha distancia (como Melbourne y Londres, por ejemplo, o nuestro sistema solar y otra galaxia), se distancian sólo a pocos centímetros y se conectan por un “túnel del tiempo”.

¿Qué son entonces los túneles (o pasajes) del tiempo desde el punto de vista cosmológico? . ¿Cómo fabricar un pasaje del tiempo? A esta y otras interrogantes responde el autor del artículo que tengo intención de reproducir en este espacio.

Los pasajes del tiempo son orificios que se cierran en un instante. Si no se pasa a tiempo se queda atrapado. Los pasajes del tiempo son orificios que se cierran en un instante. Si no se pasa a tiempo se queda atrapado. ¿Cómo se hace para mantener abierto un pasaje dimensional? En esta insólita terminología también está involucrado el concepto de “energía exótica” o “energía negativa”. Para mantener abierto un túnel del tiempo se necesita un volumen de energía negativa o exótica. Por ejemplo, para que pueda pasar una persona se necesita al menos un metro de diámetro y eso requeriría un volumen de “energía negativa” equivalente al cúmulo energético de Júpiter.

Si un objeto, digamos una mano, se mete en un túnel o pasaje dimensional, hay tres posibilidades: 

1) Que salga al mismo tiempo (que entra, piénsese en una membrana o un circulo de humo);
2) Que salga segundos después; o 
3) ¡Que desaparezca!

¿Se puede crear energía negativa? No, ¡Nunca se ha visto en realidad! Aunque dicen que hay experimentos entre placas que de alguna manera la han registrado. Aceptar la existencia de energía negativa es equivalente (según los especuladores teóricos) a decir que puede viajar a una velocidad mayor que la luz (300 mil Km2). Los fotones entre dos placas. La energía entre ellas es menor que la energía externa. Luego la energía entre dos placas es negativa. Esa es la llamada energía “exótica”. Dicen haber medido la energía negativa experimentalmente (por burbujas) y que eso es real.

También se han tejido otras especulaciones: ¿Pueden algunos seres avanzados viajar al pasado mediante poderes místicos (siddhis)? ¿Por qué se distorsionas las imágenes en espejos cóncavos y convexos? ¿Cómo resolver las paradojas del viaje en el tiempo? ¿Podemos viajar en el tiempo y cambiar la historia? Si esto fuera posible se derrumbarían las leyes de la Física y el fenómeno conduciría a paradojas. ¿Desapareceríamos si nunca existimos? ¿Y qué ocurriría con el albedrío humano? ¿Se puede volver a nacer en otra dimensión u otro cuerpo? ¿Podemos volver del pasado antes de ser concebidos?

Lo que pasó paso y no se puede cambiar. El pasado (la historia) no se puede cambiar. Las leyes del karmay los viajes a otros planetas mediante poderes yógicos, si existían en la antigua civilización Védica. Narada Muni, como un astronauta trascendental, podía viajar a varias dimensiones del universo. La ciencia avanzada del bhakti-yoga permitían en ciertos seres divinos desarrollar esa clase de poderes fantásticos o sobrenaturales.

¿Es todo esto pura fantasía (ficción) o ciencia real? ¿Existen ecuaciones que puedan formular la contradicción de los eventos? ¿Hay fórmulas matemáticas que comprueban la imposibilidad de cambiar la historia? ¿Puede realmente un fotón atravesar una barrera a 1.7 veces la velocidad de la luz? ¿Me permite mi libre albedrío caminar por las paredes como una araña?  Eso no es posible porque existe la gravedad y las leyes de la Física dicen que nadie puede viajar más rápido que la velocidad de la luz… pero hay experimentos que contradicen esto. Veamos…

No existe definición dada de lo que es información (a nivel cuántico). La perforación cuántica, donde las partículas son más pequeñas que el átomo, permite la ubicuidad espacial de la materia (en paquetes de onda). ¿Por qué no nos han podido visitar los seres del futuro? ¿Se puede controlar las señales? No, no se pueden enviar información en paquetes cuánticos.

La “Conjetura de protección cosmológica” (de S.Hawking) ha privado de creer que es posible realizar ciertos viajes en el tiempo a través de túneles o pasajes dimensionales? Esta suposición va en contra de los historiadores. Una conjetura (o suposición) es más débil que una ley (no es un principio ni un teorema), como la conjetura de Fermat: “La suma de dos números primos es un número primo”. ¿Hay una nueva ciencia que esté prohibida por las leyes de la Física? ¿Podemos predecir el futuro?

¿Existen las máquinas del tiempo? Un sinfín de interrogantes nos abre las puertas a un escepticismo creciente respecto a estas y otras posibilidades inverosímles forjadas a partir de teorías especulativas. No podemos caer en la repetición anacrónica del conocimiento sin sentido para la vida de la comunidad y el desarrollo espiritual del individuo. Sin embargo el tema está servido y muchos cosmólogos, matemáticos y físicos se han involucrado en la investigación acerca de si es o no posible viajar en el tiempo.

Recordemos que, como declara el Bhagavad-gita (10.8) detrás de toda la creación existe una fuente suprema de donde emanan todos los mundos materiales y espirituales, y todo tipo de energía. Veamos lo que tiene que decirnos el Prof. Gustavo E. Romero acerca de los ‘túneles del tiempo en el siguiente artículo:

¿Es posible viajar en el tiempo?

Introducción

     En 1895, al comienzo de su carrera como novelista, el periodista y sociólogo inglés Herbert George Wells (1866-1946) publicó la novela The Time Machine, que se transformaría en un texto clásico y precursor de la literatura de ciencia ficción. En la novela, el protagonista, the time traveller, expresaba: [El hombre civilizado] puede vencer la gravedad utilizando globos, ¿por qué no le sería entonces posible también detener o acelerar su fluir por la dimensión temporal, o incluso revertirlo y viajar hacia atrás en ella?

 Cien años después de la aparición de The Time Machine la humanidad ha vencido la gravedad no sólo mediante globos, sino con máquinas que pesan cientos de toneladas. Aviones que alcanzan velocidades supersónicas, satélites artificiales que orbitan la Tierra, sondas espaciales que exploran la superficie de otros planetas y llegan hasta los confines del sistema solar, constituyen ejemplos adicionales del dominio de la naturaleza adquirido desde la época de Wells. ¿Pero qué ha sucedido con la dimensión temporal? ¿Admiten las leyes de la Física, tal como se conocen en el presente, la posibilidad de construir máquinas del tiempo?

La teoría que en principio permite esbozar una respuesta a la pregunta de Wells es la Relatividad General, que fue enunciada por Albert Einstein apenas 20 años después de la publicación de la primera edición deThe Time Machine. Einstein postuló, en contra de lo pensado hasta entonces, que la estructura geométrica del espacio y del tiempo no es absoluta sino que está determinada por la distribución de masa y energía existente en el Universo. Esto significa que la distancia entre dos puntos del espacio-tiempo es alterada por la presencia de cuerpos masivos o energéticos. ¿Pero puede dicha alteración ser suficiente como para que al recorrer una pequeña distancia en un tiempo corto de acuerdo con nuestro reloj podamos alcanzar puntos que están muy alejados, tanto en el espacio como en el tiempo, para otros observadores? ¿Puede suceder que, acaso, el tiempo se distorsione al punto de que podamos alcanzar nuestro pasado?

Responder a estas preguntas implica entender la naturaleza misma del espacio y el tiempo. Estas preguntas están relacionadas con otras, de tipo filosófico, como ¿Qué son el espacio y el tiempo? ¿Existe el pasado? ¿Existe el futuro? ¿Si el pasado y el futuro existen, son modificables desde el presente? ¿Somos libres o nuestras acciones están determinadas?

En la teoría newtoniana del espacio y el tiempo, el primero es como un escenario vacío en el que ocurren los eventos, y el segundo es como un fluido, constante, que recorre todo el espacio permitiendo el cambio. Aunque podemos formular una teoría Newtoniana de la gravitación en un lenguaje de 4 dimensiones, tres espaciales y 1 temporal, no podemos dentro de esa teoría desplazarnos por la dimensión temporal como podemos hacerlo por las dimensiones espaciales. Nos movemos en las dimensiones espaciales respecto de la dimensión temporal.

Esto es, para ir de la posición A a la B debemos adquirir una velocidad V que debe ser diferente de cero respecto de A. Si queremos movernos en el tiempo, esto es, ir del instante t1 al instante t2, deberíamos adquirir velocidad respecto a una quinta dimensión, un “super-tiempo”. Así, por ejemplo, nos moveríamos a 12 segundos por segundo, donde el primero “segundo” pertenece al tiempo y el segundo ‘segundo” al “super-tiempo’.  No hay evidencia alguna de que tal “super-tiempo” exista. De hecho, aunque existiese, una máquina del tiempo como la que imaginó H.G. Wells, jamás podría funcionar.

La razón es muy sencilla. La máquina posee una palanca: si se mueve hacia delante, avanza hacia el futuro, si se mueve hacia atrás, retrocede al pasado. La máquina siempre permanece en el mismo lugar del espacio. Es obvio que al no moverse la máquina, en los instantes anteriores y posteriores al accionarse de la palanca, el lugar ocupado por la máquina estará ocupado por la propia máquina, que entonces colisionará con ella misma. Esto nos muestra, que si el viaje en el tiempo es posible, debe implicar siempre un viaje en el espacio también.

Los elementos para poder pensar seriamente en la posibilidad física del viaje en el tiempo sólo comenzaron a aparecer con la formulación de la teoría general de la relatividad por Albert Einstein (1879-1955, Fig.2), en noviembre de 1915. Las ecuaciones de Einstein relacionan la geometría (en palabras técnicas, la métrica, o sea la forma en la cual se miden las distancias) del espacio-tiempo con el contenido de energía e impulso de los sistemas físicos que lo forman. El espacio-tiempo fue introducido en 1907 por el matemático Herman Minkowski (1864-1909) y puede definirse con el conjunto de todos los eventos que suceden a todas las cosas. Un evento es un cambio en el estado de una cosa. O sea, que todo lo que ha sucedido, sucede, o sucederá son elementos, o puntos, del espacio-tiempo. Einstein mostró que la geometría de ese conjunto está determinada por la ontología, esto es, el tipo de cosas que existen. Sus ecuaciones permiten calcular la métrica, y por tanto la forma de medir las distancias en el espacio-tiempo, si se conoce la cantidad de la energía y el impulso de las cosas concretas.

El astrofísico alemán Karl Schwarzschild (1873-1916, Fig. 3) halló la primera solución exacta a las ecuaciones de Einstein en 1916. Schwarzschild, que por ese entonces servía en el ejército alemán combatiendo en el frente ruso, tomó conocimiento de las ecuaciones de Einstein en diciembre de 1915, a través de un número de los Anales de la Academia Prusiana de Ciencias que contenía la comunicación original de Einstein. En poco tiempo desarrolló una solución para estas ecuaciones que envió al propio Einstein quién, en enero de 1916, la comunicó a la Academia en nombre de Schwarzschild.

Cuatro meses más tarde Schwarzschild murió, sin conocer la riqueza del sistema físico descrito por la solución que ahora lleva su nombre. La solución de Schwarzschild define la curvatura del espacio-tiempo en las proximidades de un cuerpo masivo y compacto como, por ejemplo, una estrella. Esta solución permitió calcular cuánto se desviarían de la trayectoria rectilínea los rayos de luz provenientes de estrellas lejanas al pasar cerca del sol como consecuencia de la curvatura que este causa en el espacio-tiempo que lo circunda. En 1919, una expedición a la Isla del Príncipe en África Occidental, dirigida por Arthur S. Eddington (1882-1944), proporcionó la primera verificación de la solución de Schwarzschild a las ecuaciones de Einstein. Durante un eclipse total de sol, Eddington y sus colaboradores, realizaron mediciones que mostraron que las posiciones de las estrellas inmediatamente vecinas al disco solar aparecían desplazadas respecto de la posición que mostraban en ausencia del astro.

La solución de Schwarzschild, además de predecir el comportamiento de la luz y otras partículas en las cercanías de una estrella, incluye otras predicciones que inicialmente pasaron casi desapercibidas. Entre ellas cabe señalar aquella que indica que, si el radio de la estrella es menor que un cierto valor crítico dependiente de su masa (conocido hoy como radio de Schwarzschild), la distorsión del espacio-tiempo sería tal que la estrella quedaría "separada" del universo por un “horizonte”.  Ningún objeto proveniente de la estrella podría jamás cruzar este horizonte y alcanzar el "exterior". La estrella se habría transformado en un cuerpo completamente negro, un agujero en el cual sólo pueden caer objetos (partículas, luz, objetos) pero de donde nada puede escapar jamás.

Estos objetos, denominados a partir de los años 1960 como agujeros negros, son algo así como un precipicio en el espacio-tiempo. En su interior reside una región pequeña, conocida como la singularidad, que constituye el destino final de todo lo que cae en ellos. Alli, incluso las ecuaciones de Einstein dejan de ser válidas.

La mayoría de los físicos de la época, incluyendo a Einstein, adoptaron una actitud escéptica; y no creyeron que objetos como los agujeros negros pudieran existir en el universo real. Sin embargo, en 1939, los físicos norteamericanos J. Oppenheimer (1904-1967, quien años más tarde lideraría los esfuerzos estadounidenses para producir la bomba atómica) y Hartland Snyder (1913-1962, en ese momento un estudiante de postgrado) demostraron por medio de cálculos detallados que cuando su combustible nuclear se agota, cualquier estrella cuya masa sea al menos tres veces mayor que la del sol termina por colapsar bajo la acción de la fuerza gravitatoria que ella misma genera. Los cálculos de Oppenheimer y Snyder indicaban que el colapso no se detiene (como sostenían los detractores de la idea de agujero negro), sino que continúa hasta que el radio de la estrella se hace inferior al radio crítico y se forma un agujero en el propio espacio-tiempo.

Aún después de la publicación de los hallazgos de Oppenheimer y Snyder, la existencia de los agujeros negros siguió siendo negada por la mayoría de los físicos, principalmente porque la solución de Oppenheimer y Snyder presentaba características que en ese momento fueron catalogadas como “no físicas”, entre las que sobresalía el hecho de que para dos valores específicos de una de las coordenadas, ciertas funciones asociadas con la distancia entre dos puntos del espacio-tiempo se hacían divergentes.

La oposición a la existencia de agujeros negros fue liderada durante algún tiempo por uno de los más grandes científicos de este siglo: John Archibald Wheeler (1911-2008), quien durante los años 50 dirigió el desarrollo de la bomba de hidrógeno en EEUU). Wheeler sostenía que los cálculos de Oppenheimer y Snyder contenían demasiadas idealizaciones (es decir simplificaciones de los datos a fin de disponer de un modelo susceptible a su tratamiento matemático). Wheeler, sin embargo, cambió su posición y retiró sus objeciones cuando al rehacer los cálculos de Oppenheimer y Snyder, teniendo en cuenta correcciones provenientes de la física nuclear, logró probar hacia 1958 que estos autores tenían razón al postular que la formación de un agujero era inevitable. Desde entonces Wheeler se transformó en uno de los líderes en la investigación de objetos colapsados por acción de la gravedad.

Sin embargo, subsistían aún las dudas acerca de la existencia de los agujeros negros debido a las divergencias en la geometría del espacio-tiempo que aparecían en el horizonte de eventos. Los científicos se preguntaban si era esta una característica fundamental del espacio-tiempo de Schwarzschild o más bien era la consecuencia de la incorrecta elección de las coordenadas utilizadas para describirlo. También generaba dudas el hecho que la solución predice la existencia de un punto de curvatura infinita (vale decir, un punto en el cual la fuerza gravitatoria es infinita, y el espacio-tiempo deja de existir de acuerdo con la relatividad general), la ya mencionada singularidad central.

En 1960, Martin Kruskal (1925-2006) y otros, revisaron el asunto utilizando un nuevo sistema de coordenadas, que incluye al anterior, mediante un procedimiento matemático llamado extensión analítica. Lograron demostrar que la solución de Schwarzschild no representa a un único universo sino a dos: uno es el principal o primario, digamos, donde residimos nosotros, y otro, inaccesible, es el secundario, separado del primero por la existencia de la singularidad y aislado del mismo por el horizonte de eventos.

La ubicación del horizonte y las propiedades del mismo no habían sido estudiadas durante las primeras etapas del desarrollo de la relatividad general, debido a que el valor de la coordenada radial a la cual aparece el horizonte se encuentra siempre dentro de los cuerpos (en donde la solución de Schwarzschild no es válida) cuando estos no son suficientemente compactos. Por ejemplo, para una estrella como el sol, el radio de Schwarzschild se ubica a 3 kilómetros del centro, mientras que el radio solar es de varios miles de kilómetros.

Solamente cuando los físicos consideraron seriamente la existencia de objetos superdensos, los estudios de la solución de Schwarzschild en este rango de distancias cobraron importancia. Utilizando las coordenadas de Kruskal resultó posible demostrar que ningún objeto que se desplace a velocidades menores que la de la luz puede evitar caer en la singularidad antes de alcanzar el universo secundario.

Aunque existe un "puente" conectando ambos universos (llamado puente de Einstein-Rosen) el problema es que este evoluciona con el tiempo de modo tal que se cierra sobre sí mismo antes que cualquier objeto pueda atravesarlo. A pesar de ello, el descubrimiento de estas nuevas propiedades de la solución de Schwarzschild despertó el interés en el estudio de estructuras topológicas (es decir, de forma) que presenten puentes o túneles que puedan ser atravesables para unir así distintas regiones del espacio-tiempo.

Esta idea fue retomada hacia fines de los años 1980 por Kip Thorne (1940- ), titular de la cátedra Feynman en el Instituto Tecnológico de California, cuando fue consultado por Carl Sagan, que se encontraba entonces escribiendo su novela Contact sobre la posibilidad de utilizar agujeros negros para realizar viajes interestelares. La consulta provocó el interés de Thorne por el tema, quien luego de trabajar un tiempo sobre el asunto, explicó a Sagan que los agujeros negros de Schwarzschild no son “atravesables” a causa de la presencia de la singularidad y del horizonte de eventos descritos arriba. En la opinión de Thorne, la estructura que Sagan estaba buscando para fundamentar el argumento de su novela era aquella solución de las ecuaciones de Relatividad General que actualmente se conoce como agujero de gusano, y que puede imaginarse como un túnel que une regiones no contiguas del espacio-tiempo.

Thorne, junto con sus alumnos Mike Morris y Ulvi Yurtsever, se dedicó entonces al estudio de las características que debería tener la materia que constituye el túnel, para poder distorsionar el espacio-tiempo de manera tal que la conexión resultante fuese permanente y atravesable. Utilizando las ecuaciones de Einstein, lograron probar que el túnel sólo podría mantenerse abierto si sus paredes fueran de materia exótica, esto es materia que a diferencia de normal debe poseer masa negativa (en el argot técnico, su tensión radial debe ser mayor que su densidad de energía). Este material se dice que viola las condiciones de energía, esto es, ejerce repulsión gravitatoria.

La existencia de cantidades macroscópicas de materia exótica haría más probable la presencia de agujeros de gusano en algún lugar del universo. Tales objetos podrían utilizarse para viajar a regiones distantes en tiempos menores de los que se necesitarían si el viaje se hiciese por el espacio "convencional". La Figura 6 [que como las otras no puede ser aquí reproducida] muestra cómo un agujero de gusano podría usarse como un atajo para unir puntos distantes en el universo. En este tipo de diagramas, el universo se representa como una lámina de dos dimensiones en la que el agujero de gusano puede unir puntos distantes porque la lámina está plegada en el espacio externo.

La materia exótica debe estar ubicada en la "garganta" del agujero de gusano, para que esta no se cierre bajo la atracción gravitatoria produciendo una singularidad y un agujero negro.

Viajes a través del tiempo

     Dejemos ahora de lado los viajes por el espacio y examinemos con algún detalle las posibilidades de viajar hacia el futuro o el pasado. Desde el punto de vista de la teoría de la relatividad especial, es factible viajar hacia el futuro utilizando el fenómeno de dilatación temporal que esta teoría predice. Para discutir este fenómeno con un poco más de detalle imaginemos que existen dos observadores, o mejor, dos sistemas de referencia inerciales.

En el sistema asociado con una partícula dada, el intervalo espacio-temporal entre dos eventos coincide con el lapso de tiempo medido por un reloj. Dicho intervalo se llama tiempo propio. A través de la ecuación que define la distancia entre dos eventos la relatividad especial nos muestra que el tiempo medido en la coordenada propia es siempre menor que el tiempo medido por el observador no acelerado.

La dilatación temporal ha sido confirmada de muchas maneras, por ejemplo, observando la propagación de partículas sub-atómicas que generalmente viajan a velocidades cercanas a la de la luz. Esto se conoce desde la década de 1910, cuando en una serie de vuelos en globo, Victor Hess (1883-1964) descubrió que la Tierra se encuentra inmersa en un mar de radiación cósmica. Hoy se sabe que esta radiación esta formada mayoritariamente por muñones creados por la interacción de los rayos cósmicos con los átomos presentes en la alta atmósfera.

Los muñones viajan varios kilómetros antes de impactar en la superficie terrestre. Sin embargo, en su sistema de referencia propio sólo viven alrededor de dos microsegundos, tiempo en el cual podrían recorrer no más que algunos cientos de metros. La explicación de cómo es que los muñones llegan a la superficie del planeta es la dilatación del tiempo predicha por la relatividad especial: como consecuencia de la misma el tiempo de vida de los muñones aumenta cuando es medido desde nuestro sistema de referencia.

Este efecto de dilatación temporal podría utilizarse para facilitar el viaje de seres humanos hacia el futuro. El viajero del tiempo debería ser también un viajero espacial, cuya nave se debería mover a una fracción significativa de la velocidad de la luz (que es de unos 300.000 km/s en el vacío). Cuando le viajero volviese a la Tierra, luego de un viaje de algunos años, dependiendo de su velocidad, podría llegar cientos o miles de años luego de su partida. Sin embargo, no habría forma para él de volver a su tiempo. La relatividad especial sólo permite viajar el futuro. El pasado permanece inalcanzable.

Pocos años después de que Einstein formulara su teoría, se encontraron las primeras soluciones que describen regiones de espacio-tiempo con curvas temporales cerradas, esto es, curvas según las cuales na partícula que se mueve siempre en dirección de su futuro local termina arribando a algún punto de su propio pasado. Entre estas soluciones se destacan el cilindro de longitud infinita y compuesto de polvo en rotación rápida de Willem Jacob van Stockum (1910-1944), y el Universo en rotación propuesto por Kurt Gödel (1906-1978). [hablar sobre Gödel constituye todo un capítulo aparte]

La matemática de estas soluciones muestra que ambas contienen trayectorias en el espacio-tiempo que permiten viajar hacia el pasado y retornar al presente. Sin embargo, estos modelos han sido catalogados como carentes de significado físico por la mayor parte de la comunidad científica dado que no existen cilindros infinitos, y se sabe que el Universo no rota.

Más recientemente, a mediados de la década 1970, Frank Tipler (1947-  ) demostró que la construcción de una máquina del tiempo de tamaño finito que satisfaga las ecuaciones de Einstein requiere un material que viole las condiciones de energía. Esta demostración es motivo suficiente para justificar que las expectativas de construir en el futuro una máquina del tiempo se concentren en los agujero de gusano.

Es relativamente simple visualizar cómo la presencia de agujeros de gusano atravesables permitiría construir máquinas del tiempo. La idea fundamental de este mecanismo fue propuesto por Morris, Thorne y Yurtserver, y se basa en la combinación de algunos conceptos de Relatividad Especial con la estructura de un agujero de gusano atravesable. Supongamos un agujero de gusano con dos bocas, A y B, como se muestra en la Figura 9. Ambas bocas conectan regiones separadas en el espacio y sincronizadas en el tiempo, esto es, un reloj en la boca A marca la misma hora que un reloj en la boca B.

 Supongamos ahora que la distancia desde A hasta B puede ser recorrida, digamos, en 1 hora. Así, si alguien entra por la boca A a las 12 hs, sale por la boca B a las 12 hs y luego demora en llegar a la boca A 1 hora, esto es, arriba a las 13 hs. Imaginemos que podemos de-sincronizar los relojes, por ejemplo moviendo una de las bocas a velocidad relativista o exponiéndola a un campo gravitacional intenso. El resultado de esta de-sincronización será que cuando en una boca (la A) sean las 12 hs, en la boca B sean las 10 hs. Así, un viajero puede entrar a la boca A a las 12 hs, salir por la B a las 10 hs, viajar hacia la boca A demorando una hora, y llegar allí a las 11 hs. No tiene más que sentarse a esperar una hora para verse a si mismo llegar a las 12 hs para iniciar el viaje. Nuestro viajero es un viajero del tiempo que ha llegado a su propio pasado.

Un espacio-tiempo donde son posibles maquinas del tiempo es un espacio-tiempo del cual se dice tiene violación cronológica. Si sólo una parte del espacio tiempo admite la posibilidad de curvas temporales cerradas como la descripta más arriba, la superficie que separa de región con violación cronológica de la región donde ésta no es posible se llama horizonte cronológico. Existen varios problemas asociados a la estabilidad del horizonte cronológico. Cabe mencionar en especial, el efecto del crecimiento de las fluctuaciones de vacío de campos cuánticos que podría producirse si éstas atravesaran repetidas veces el túnel.

La posibilidad de que este efecto sea suficiente para evitar que pueda construirse una máquina del tiempo será probablemente respondido por la aún inexistente teoría cuántica de la gravitación. Sin embargo, no hay nada en la teoría de la relatividad general que parezca impedir la existencia de de regiones de violación cronológica si se puede generar una cantidad macroscópica suficiente de materia exótica (hace falta aproximadamente 1 masa solar de esta materia para mantener abierta la garganta de un agujero de gusano de unos metros de diámetro).

¿Cuál es el aspecto de la boca de un agujero de gusano visto por un observador externo? La geometría más sencilla para un agujero de gusano es la esférica. En tal caso, lo que vería un observador sería una especie de esfera de la cual saldría luz originada en eventos próximos a la otra boca. Si esa boca está en un lugar distante, lo que se vería sería el paisaje de ese lugar. En la Figura 10 se muestra una ilustración donde una boca del agujero de gusano aparece en Time's Square, New York City.

Supuestas paradojas generadas por los viajes en el tiempo

     El viaje en el tiempo plantea una serie de interesantes paradojas que pueden agruparse básicamente en dos tipos:
  • Paradojas de consistencia: Se trata de aquellas del tipo "el viajero mata a su madre antes de que él mismo nazca". Este tipo de paradojas suceden si el viajero puede actuar sobre el pasado cambiándolo.
  • Paradojas de creación a partir de la nada: En este caso, un viajero vuelve al pasado con, por ejemplo, la versión final de este artículo y la entrega al autor antes de que sea escrito. Luego, el autor, en el pasado, no necesita escribir el artículo, ya que posee la versión final. Pero alguien tuvo que haber escrito el artículo, y si no el autor, ¿quién, entonces, escribió este artículo? Esta tipo de paradojas se puede dar con objetos físicos. Supongamos que el viajero lleva un reloj al pasado. Se encuentra consigo mismo, y se regala el reloj. Lleva el reloj en su muñeca hasta que realiza el viaje en el tiempo y se regala el reloj. ¿De dónde salió el reloj?

Las paradojas, o bien son aparentes y por tanto pueden disolverse por medio de un análisis más profundo o por medio de hipótesis suplementarias, o bien implican una contradicción, que hace que las hipótesis iniciales deban rechazarse (en este caso la posibilidad del viaje en el tiempo).

Si bien las ecuaciones de Einstein admiten soluciones donde el viaje en el tiempo es posible, podría suceder que éste nunca se dé porque entra en contradicción con otras leyes de la física. Por ejemplo, podría ser que el viaje en el tiempo podría violar el principio de causalidad, como parecen sugerir las paradojas. Sin embargo, este problema se resuelve adoptando una hipótesis adicional muy sencilla, la conjetura de consistencia, que puede formularse de la siguiente forma:

Conjetura de consistencia: la historia del universo es única, y no es posible modificar lo que ya ha sucedido.

     Expresado en forma más técnica: las únicas soluciones a las ecuaciones que expresan las leyes de la Física que pueden describir hechos que suceden localmente en el universo son aquellas que son consistentes en forma global (toda acción que se realice aquí y ahora debe ser consistente con la historia global del universo; si el viajero temporal fuera a matar a su madre en un instante previo a su nacimiento, esta conjetura demanda que el intento fracase). Se ha argumentado que la conjetura de consistencia se vuelve poco probable si los intentos por cambiar el pasado se repiten.

Por ejemplo, una vez el potencial matricida puede tropezar antes de disparar sobre su no muy querida madre, otra vez la pistola puede fallar, otra la madre se puede agachar en el momento justo, etc. La probabilidad acumulada de todos estos eventos independientes es bajísima. Sin embargo, este razonamiento es incorrecto. La probabilidad de fallar es siempre uno. Lo mismo sucede con las maquinas de movimiento perpetuo: no importa lo que haga el constructor, siempre fallará, ya que las leyes mismas de la física prohíben la posibilidad de una máquina de movimiento perpetuo. La forma en que fallará el constructor, depende de la forma en que trate de perpetrar la construcción de su máquina. Lo mismo sucede con los intentos de cambiar el pasado. Sea lo que sea que hagamos en el pasado, ya lo hicimos, y nada va a cambiar.

Se ha argumentado también, en un famoso artículo de Stephen Hawking, que si bien la existencia de agujeros de gusano atravesables está permitida por las leyes de la física, los viajes en el tiempo no son posibles; efectos cuánticos impedirían construir una máquina del tiempo. Para elaborar esta conjetura, Hawking se apoyó en la observación de que no hay evidencia alguna de turistas del futuro. Esta afirmación fue objetada por Thorne, quien probó que: 

(1) las máquinas del tiempo no permiten viajes a tiempos anteriores al de su creación, y 
(2) hasta el día de hoy, ninguna máquina del tiempo ha sido construida.

Para cuantificar el problema, es posible reformular la paradoja del matricidio en términos mecánicos, lo que da como resultado la llamada crisis de las bolas de billar. Esto evita la discusión del estatus del libre albedrío frente a la existencia de CTCs. Como se muestra en la Fig. 11 [que auí no se puede reproducir], imaginemos que una bola de billar, luego de entrar por la boca derecha de un agujero de gusano --convertido en una máquina del tiempo por el procedimiento descripto antes--  atraviesa el túnel en dirección de impacto consigo misma antes de que haya ingresado al agujero de gusano, impidiéndole la entrada al mismo. Las leyes de la mecánica clásica determinan una única trayectoria posible para cada conjunto de condiciones iniciales.

Por el contrario, el estudio llevado a cabo por los alumnos de Thorne, Fernando Echeverria y Gunnar Klinkhammer, demostró que la existencia de máquinas del tiempo hace posible un número infinito de trayectorias para el movimiento de la bola. De ellas, sólo algunas son consistentes en sentido global, y es de esperar que éstas sean las que ocurran en el universo real.

¿Qué podemos decir de las paradojas de creación a partir de la nada? En el caso de objetos "auto-existentes", para que puedan satisfacer la conjetura de consistencia, el estado de los mismos no debe variar a lo largo de la trayectoria por la CTC. Si el objeto es macroscópico, su entropía cambiará, por lo que no podría existir. Sin embargo, objetos simples como partículas elementales, podrían existir en CTCs, ya que para ellos no se puede definir la entropía. También un objeto macroscópico, sobre el cual se realice trabajo que compense exactamente los cambios entrópicos podría habitar una CTC. Se ha llegado a sugerir, incluso que el universo mismo podría ser un objeto auto-existente en este sentido.

Si bien la conjetura de consistencia parece excluir a buena parte de la ontología bizarra objetos auto-existentes, nada impide que exista información autogenerada, como en el ejemplo del artículo mencionado antes. Esta información sería una especie de característica misma del espacio-tiempo.

Es importante destacar que el viaje en el tiempo no implica una violación de la causalidad. Más bien, implica que la causalidad en sentido global puede actuar desde el futuro hacia el pasado, pero localmente, siempre opera desde el pasado hacia el futuro.

Sin duda la mera posibilidad del viaje en el tiempo plantea fascinantes problemas filosóficos relacionados con la existencia del pasado y del futuro, el libre albedrío, y otros temas que han sido fuente de perplejidad para los filósofos durante más de 2 milenios. Recién a partir de principios del siglo XX estos temas pueden ser tratados con los métodos propios de la ciencia.

Glosario

Curva temporal cerrada (CTC): trayectoria en la cual un observador que parte de un punto dado del espacio-tiempo y viajando siempre hacia el futuro (indicado por el cono de luz local) vuelve, al cabo de un cierto lapso, al punto de partida.

Fluctuaciones de vacío: oscilaciones en los valores de los campos (por ejemplo, electromagnéticos o gravitatorios) debido a intercambios momentáneos de energía entre regiones adyacentes del espacio-tiempo.

Horizonte de eventos: superficie del espacio-tiempo que delimita una región (interior) de la cual nada puede escapar. Las propiedades del horizonte son semejantes a las de una membrana que sólo deja pasar sustancias en una dirección.

Horizonte cronológico: superficie que divide al espacio-tiempo en dos regiones, una donde la formación de CTCs es posible y otra donde éstas no existen.

Principio de la relatividad: las leyes de la física no deben ser capaces de distinguir un sistema de referencia inercial de otro, esto es, deben tomar la misma forma en todos los sistemas.

Relatividad general: teoría formulada por Einstein, que describe la dinámica del campo gravitacional.

Singularidad: región de espacio-tiempo donde la curvatura se hace tan fuerte que las leyes de la relatividad general no son más válidas y debería describirse por una teoría cuántica de gravitación. Si se extrapolara la relatividad general a este dominio, se encontraría que las fuerzas gravitatoria son infinitas.

Sistema de referencia inercial: un laboratorio idealizado para realizar experimentos, que se mueve a través del espacio sin aceleración.

Lecturas sugeridas

L.A. Anchordoqui, D.F. Torres, G.E. Romero & S.E. Perez Bergliaffa, Túneles en el espacio y el tiempo, Ciencia Hoy 55, 38-49, 2000.

J.R. Gott, Time Travel in Einstein's Universe: the Physical Possibilities of Travel through Time (Houghton Mifflin Company, Boston, 2001).

P. Nahin, Time Machines (AIP, New York, 1993).

G.E. Romero, & D.F. Torres, Self-existing objects and auto-generated information in chronology-violating space-times: A philosophical discussion, Modern Physics Letters A 16, 1213-1222, 2001.

G.E. Romero, God, causality and the creation of the Universe, Invenio 13, 11-20, 2004.

K. S. Thorne, Black Holes and Time Warps: Einstein's Outreageous Legacy (W.W. Norton & Co., New York, 1994).

D. F. Torres, G. E. Romero & L. A. Anchordoqui, Wormholes, gamma ray bursts and the amount of negative mass in the universe, Modern Physics Letters A13, 1575 (1998) (Honorable Mention, Gravity Research Foundation Awards 1998).

M. Visser, Lorentzian Wormholes (AIP, New York, 1996).

Sobre el autor

    Gustavo E. Romero es Doctor en Física por la Universidad Nacional de La Plata. Actualmente es Profesor de Astrofísica Relativista en el Facultad de Ciencias Astronómicas y Geofísicas de la UNLP e Investigador Principal del CONICET, con lugar de trabajo en el Instituto Argentino de Radioastronomía. Dirige el Grupo de Astrofísica Relativista y Radio Astronomía (GARRA), ha sido Profesor Visitante de las universidades de Barcelona, Paris VII, Campinas y Hongk Kong, entre otras, e Investigador Visitante del Max-Planck-Institut für Kernphysik (Heidelberg), el Service d'Astrophysique (Saclay, Francia), el Instituto di Astrofísica Spaziale e Física Cósmica (IASF, Bologna, Italia), etc. Ha recibido los máximos premios a la investigación científica en Argentina: El Premio Bernardo Houssay del MCyT, y el Premio E. Gaviola de la Academia Nacional de Ciencias. Actualmente es Presidente de la Asociación Argentina de Astronomía.



!!मेरो कान्हा गुलाब को फूल ! किशोरी मेरी कुसुम कलि !!
कान्हा मेरो नन्द जी को छोना ! श्री राधे वृषभान लली !
किशोरी मेरी कुसुम कलि !!
कान्हा मांगे माखन लोना ! राधे भावे मिश्री की डली !
किशोरी मेरी कुसुम कलि!!
कान्हा खेले नन्द जू के अंगना ! राधे खेले रंगीली गली !
किशोरी मेरी कुसुम कलि !!
ब्रज्निधि दर्शन की प्यासी ! वो तो भटकत गली गली !
किशोरी मेरी कुसुम कलि !!
!!मेरो कान्हा गुलाब को फूल ! किशोरी मेरी कुसुम कलि !!

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(jaya) radha-madhava,
(jaya) kunja-bihari
(jaya) gopi-jana-vallabha,
(jaya) giri-vara-dhari
(jaya) yashoda-nandana,
(jaya) vraja-jana-ranjana
(jaya) yamuna-tira-vana-chari

“Krishna is the lover of Radha. He displays many amorous pastimes in the groves of Vrindavana. He is the lover of the cowherd maidens of Vraja, the holder of the great hill named Govardhana, the beloved son of mother Yashoda, and the delighter of the inhabitants of Vraja. He wanders in the forests along the banks of the River Yamuna.”

Krishnamvandejadgurum




अच्युतं केशवं राम नारायणं कृष्ण दामोदरं वासुदेवं हरिम् ।
श्रीधरं माधवं गोपिकावल्लभं जानकीनायकं रामचन्द्रं भजे ॥१॥

Achyutham kesavam rama narayanam,
Krishna damodharam vasudevam harim,
Sreedharam madhavam gopika vallabham,
Janaki nayakam ramachandram Bhaje

Pray him who has no death,
Him who killed Kesi,
Him who is Rama,
Him who is Narayana,
Him who is bluish black,
Him who was tied at his belly,
Him who is son of Vasudeva,
Him who removes births and deaths,
Him who carries Goddess Lakshmi,
Him who is born in the clan of Madhu,
Him who is darling of Gopis,
Him who is the Lord of Sita,
And Him who is Ramachandra.

Krishnamvandejadgurum

.
 — con krihana saha.




๑۞๑ Om Sai Ram ๑۞๑
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अच्युतं केशवं सत्यभामाधवं माधवं श्रीधरं राधिकाराधितम् ।
इन्दिरा मन्दिरं चेतसा सुन्दरं देवकीनन्दनं नन्दनं संदधे ॥२॥

Achyutham kesavam sathya bhamadhavam,
Madhavam sreedharam radhika aradhitham,
Indira mandiram chethana sundaram,
Devaki nandanam nandhajam sam bhaje

Pray Him who has no death,
Him who killed Kesi,
Him who is the Lord of Sathya Bhama,
Him who is born in the clan of Madhu,
Him who carries Goddess Lakshmi,
Him who is worshipped by Radha,
Him in whom goddess Indira stays,
Him who has pretty looks,
Him who is son of Devaki,
And Him who is the son of Nanda

Krishnamvandejadgurum




Jit Bithrawe Tit Hi Baithu
Jo Paiharawe Soe Soe Paharu
Meri Unki Preet Purani
Beche To Bik Jau
Guru Meri Pooja Guru Govinda
Guru Meri Pooja Guru Govinda
Jit Bithrawe Tit Hi Baithu
Jo Paiharawe Soe Soe Paharu
Meri Unki Preet Purani
Beche To Bik Jau
Guru Meri Pooja Guru Govinda
Guru Mera Par Barahma
Guru Bhagwanta
Guru Meri Pooja Guru Govinda
Guru Meri Pooja
Guru Govinda
Guru Mera Par Barahma
Guru Bhagwanta
Guru Mera Deva Alakh Abheu
Guru Mera Deva Alakh Abheu
Sarv Pooje charan Guru Sevu
Sarv Pooje charan Guru Sevu
Guru Meri Pooja
Guru Govinda
Guru Mera Par Barahma
Guru Bhagwanta
Guru Meri Pooja
Guru Ka Darshan Dekh Dekh Jeeva
Guru Ke Charan Dhoye Dhoye Peewa
Guru Bin Avar Nahi Mai Thau
Guru Bin Avar Nahi Mai Thau
Aan Din Japahu Guru Guru Nau
Aan Din Japahu Guru Guru Nau
Guru Meri Pooja
Guru Govinda
Guru Mera Par Barahma
Guru Bhagwanta
Guru Meri Pooja
Guru Mera Gyan Guru Hryada Dhayan
Guru Mera Gyan Guru Hryada Dhayan
Guru Gopal Purakh Bhagwan
Guru Gopal Purakh Bhagwan
Guru Meri Pooja
Guru Govinda
Guru Mera Par Barahma
Guru Bhagwanta
Guru Meri Pooja
Asse Guru Ko Bal Bal Jayeye
Asse Guru Ko Bal Bal Jayeye
Aap Mukat Mohe Tare
Guru Ki Sharan Prabhu Kar Jode
Guru Ki Sharan Prabhu Kar Jode
Guru Bina Mai Nahi Bhoor
Guru Bina Mai Nahi Bhoor
Guru Meri Pooja
Guru Govinda
Guru Mera Par Barahma
Guru Bhagwanta
Guru Meri Pooja
Guru Bahot Hi Tare Bhav Paar
Guru Bahot Hi Tare Bhav Paar
Guru Seva Yam Te Chhutkar
Guru Seva Yam Te Chhutkar
Guru Meri Pooja
Guru Govinda
Guru Mera Par Barahma
Guru Bhagwanta
Guru Meri Pooja
Andhkar Me Guru Mantra Ujaara
Andhkar Me Guru Mantra Ujaara
Om Sai Shirdi Sai Jai Jai Sai
Om Sai Shirdi Sai Jai Jai Sai
Andhkar Me Guru Mantra Ujaara
Andhkar Me Guru Mantra Ujaara
Guru Ke Sang Sagal Nistara
Guru Ke Sang Sagal Nistara
Guru Meri Pooja
Guru Govinda
Guru Mera Par Barahma
Guru Bhagwanta
Guru Meri Pooja

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Aarti Kunj Bihari Ki
Shri Girdhar Krishna Murari Ki
Gale Mein Baijanti Mala, Bajave Murali Madhur Bala
Shravan Mein Kundal Jhalakala,
Nand Ke nand, shri anand kand, Mohan brijchand
Radhika Raman bihari ki
Shri Giradhar Krishnamuraari Ki
Aarti Kunj Bihari Ki
Shri Girdhar Krishna Murari Ki x 2
Gagan Sam Ang Kanti Kali, Radhika Chamak Rahi Aali
Ratan Mein Thadhe Banamali
Bhramar Si Alak, Kasturi Tilak, Chandra Si Jhalak
Lalit Chavi Shyama Pyari Ki
Shri Giradhar Krishnamuraari Ki
Aarti Kunj Bihari Ki
Shri Girdhar Krishna Murari Ki x 2
Kanakmay Mor Mukut Bilse, Devata Darsan Ko Tarse
Gagan So Suman Raasi Barse
Baje Murchang, Madhur Mridang, Gwaalin Sang
Atual Rati Gop Kumaari Ki
Shri Giradhar Krishna Murari Ki
Aarti Kunj Bihari Ki
Shri Girdhar Krishna Murari Ki x 2
Jahaan Se Pragat Bhayi Ganga, Kalush Kali Haarini Shri Ganga,
Smaran Se Hot Moh Bhanga
Basi Shiv Shish, Jataa Ke Biich, Harei Agh Kiich;
Charan Chhavi Shri Banvaari Ki.
Shri Giradhar Krishnamuraari Ki…
Aarti Kunj Bihari Ki
Shri Girdhar Krishna Murari Ki x 2
Chamakati Ujjawal Tat Renu, Baj Rahi Vrindavan Benu
Chahu Disi Gopi Gwaal Dhenu
Hansat Mridu Mand, Chandani Chandra, Katat Bhav Phand
Ter Sun Diin Bhikhaarii Kii
Shri Giradhar Krishnamuraari Ki
Aarti Kunj Bihari Ki
Shri Girdhar Krishna Murari Ki

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श्री हनुमान जी की आरती
आरति कीजै हनुमान लला की .
दुष्ट दलन रघुनाथ कला की ..
जाके बल से गिरिवर काँपे
रोग दोष जाके निकट न झाँके .
अंजनि पुत्र महा बलदायी
संतन के प्रभु सदा सहायी ..
आरति कीजै हनुमान लला की .
दे बीड़ा रघुनाथ पठाये
लंका जाय सिया सुधि लाये .
लंका सौ कोटि समुद्र सी खाई
जात पवनसुत बार न लाई ..
आरति कीजै हनुमान लला की .
लंका जारि असुर संघारे
सिया रामजी के काज संवारे .
लक्ष्मण मूर्छित पड़े सकारे
आन संजीवन प्राण उबारे ..
आरति कीजै हनुमान लला की .
पैठि पाताल तोड़ि यम कारे
अहिरावन की भुजा उखारे .
बाँये भुजा असुरदल मारे
दाहिने भुजा संत जन तारे ..
आरति कीजै हनुमान लला की .
सुर नर मुनि जन आरति उतारे
जय जय जय हनुमान उचारे .
कंचन थार कपूर लौ छाई
आरती करति अंजना माई ..
आरति कीजै हनुमान लला की .
जो हनुमान जी की आरति गावे
बसि वैकुण्ठ परम पद पावे .
आरति कीजै हनुमान लला की .
दुष्ट दलन रघुनाथ कला की ..

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